一道典型试题的推广

2018年第11期

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  【摘要】本文主要讨论对一道典型隐式微分方程x3+(y′)3-3xy′=0的几种推广.

  【关键词】不显含y的隐式微分方程

  本文我们采用三种方法对x3+(y′)3-3xy′=0微分方程进行推广.具体如下:

  推广一把原方程的x3变为xn,(y′)3变为(y′)n,3xy′变成xny′,将原方程变形为xn+(y′)n-xny′=0.(1)

  分析首先观察方程(1)是一个可解出x的隐式微分方程,所以我们引入参数,将隐式方程转化为显式可求解的方程,从而进行求解.

  解令y′=tx,方程(1)可变化为
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