一道课后题的推广分析

2018年第11期

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  【摘要】本文对教材一道经典隐式微分方程习题的三种推广进行分析.

  【关键词】隐式微分方程

  本文是对教材x(y′)3=1+y′隐式微分方程的三种推广分析,具体如下:

  推广一把原方程的x变成mx,把原方程的(y′)3变成(y′)n,则把原方程变成mx(y′)n=1+y′.(1)

  分析方程(1)是关于x的隐式微分方程,我们引入参数,将隐式方程转化为显式可求解的方程,从而进行求解.

  解法一令y′=p,方程(1)可化为x=m-1(p-n+p-(n-1)),两边同时对y求导整理得dpdy=mpn-n-(n- ……阅读全文

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