一阶微分方程的一题多解

2018年第11期

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  【摘要】本文采用不同的方法对一道一阶微分方程的题目进行求解,并由此體现出初等解法在一阶微分方程求解中的多样性.

  【关键词】积分因子法;分项组合;一阶微分方程;常数变易

  本文采用五种方法求解微分方程ydx-(x+y3)dy=0.

  具体如下:

  解法一(积分因子公式法)

  由方程知m=y,n=-(x+y3),

  又my≠nx,故原方程为非恰当方程,

  又由my-nx-m=-2y只和y有关,所以原方程有只和y有关的积分因子μ(y)=e∫-2ydy=1y2,

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