应用判别式解题时必须注意它的存在性

2018年第11期

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  【关键词】判别式;二次方程

  一、提出问题创设情境

  题目求实数k取何值时,直线y=kx-1与双曲线x2-y2=1有一个交点.

  错解联立方程x2-y2=1,y=kx-1.

  消去y得(1-k2)x2+2kx-2=0.

  (1)当1-k2=0,即k=±1.当k=1时,x=1,即直线过点(1,0)与双曲线只有一个交点,

  当k=-1时,x=-1,即直线过点(-1,0)与双曲线只有一个交点.

  (2)当1-k2≠0,即k≠±1时,当δ=0时,k2-2=0,得k=±2.
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