圆锥曲线互变性的研究

2018年第11期

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  【摘要】本文以椭圆为例,探讨了椭圆在满足一定条件下转变为双曲线的情况,进而应用类比的办法对椭圆与双曲线、等轴双曲线与圆、抛物线与对顶抛物线的互变性进行了总结,得出了八个规律性质.

  【关键词】椭圆;双曲线;抛物线

  首先我们研究:a1a2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴,p1p2是与a1a2垂直的弦,则直线a1p1与a2p2的交点的轨迹是什么?

  证明如图所示,设p1(acosθ,bsinθ),则p2(acosθ,-bsinθ),所以直线a1p1,a2p2的方程分别为y=bsinθacosθ+a·(x+a),y=-bs ……阅读全文

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