一类特别的广义积分

2018年第12期

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  【摘要】广义积分∫+∞0dx(1+x2)(1+xα)总是收敛的,它的值与α无关.

  【关键词】广义积分;收敛

  广义积分∫+∞0dx(1+x2)(1+xα)(α为任意常数)是一类非常有趣的积分,不管α取何值,它总是收敛的,并且都收敛于π4.也就是说,该广义积分的值与α无关.

  对于这个广义积分,如果处理的方法不当,还是很难得到以上结论的.请看下面的处理方法.

  ∫+∞0dx(1+x2)(1+xα)

  =∫10dx(1+x2)(1+xα)+∫+∞1dx(1+x2)(1+xα).(1)

  而 ……阅读全文

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