圆锥曲线上四点共圆解决策略

2018年第12期

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  【摘要】圆锥曲线一直是高考的热点问题,本文针对圆锥曲线上的四点共圆问题提出两种解决策略,一是利用共圆定理,二是利用曲线系

  【关键词】圆锥曲线;共圆;曲线系

  一、圆锥曲线上四点共圆定理

  若a,b,c,d为有心圆锥曲线mx2+ny2=1(m≠n)上四个不同的点,且直线ab与cd交于e,ab与cd倾斜角分别为α,β,则a,b,c,d共圆的充要条件是α+β=π.

  证明设e(x0,y0),则直线ab参数方程为

  x=x0+tcosα,y=y0+tsinα (t为参数),代入mx2+ny2=1,
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